2007년08월05일 64번

[사회통계]
두 확률변수 X, Y에 대하여 다음 중 옳지 않은 것은?(오류 신고가 접수된 문제입니다. 반드시 정답과 해설을 확인하시기 바랍니다.)

① E(X+Y) = E(X) + E(Y)
② V(X-Y) = V(X) + V(Y) -2cov(X,Y)
③ E(XY) = E(X) ㆍ E(Y)
④ E(aX+b) = aE(X) +b

(정답률: 20%)

문제 해설

정답은 "E(XY) = E(X) ㆍ E(Y)"입니다.

V(X-Y) = V(X) + V(Y) -2cov(X,Y)은 X와 Y의 차이에 대한 분산 공식입니다. 이 공식은 X와 Y가 서로 독립일 때는 성립하지만, 서로 독립이 아닐 때는 성립하지 않습니다. 따라서 옳은 공식이지만, 독립이 아닌 경우에는 사용할 수 없습니다.

반면에 E(XY) = E(X) ㆍ E(Y)는 X와 Y의 곱에 대한 기댓값 공식입니다. 이 공식은 X와 Y가 서로 독립일 때도 성립하고, 독립이 아닐 때도 성립합니다. 따라서 옳지 않은 공식입니다.

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